Section 18.4 Results
\begin{equation*}
\begin{array}{ll}
\hline
\textbf{vdW Number} \amp \textbf{Value} \\
\hline
W(2;3,3) \amp 9 \\
W(2;4,4) \amp 35 \\
W(3;2,3,3) \amp 14 \\
W(3;2,4,4) \amp 40 \\
W(3;3,3,3) \amp 27 \\
W(4;2,2,3,3) \amp 17 \\
W(4;2,2,3,4) \amp 25 \\
W(4;2,2,3,5) \amp 43 \\
W(4;2,2,3,6) \amp 48 \\
W(4;2,2,4,4) \amp 53 \\
W(4;2,3,3,3) \amp 40 \\
W(5;2,2,2,3,3) \amp 20 \\
W(5;2,2,2,3,4) \amp 29 \\
W(5;2,2,2,3,5) \amp 44 \\
W(5;2,2,2,4,4) \amp 54 \\
W(5;2,2,3,3,3) \amp 41 \\
W(6;2,2,2,2,3,3) \amp 21 \\
W(6;2,2,2,2,3,4) \amp 33 \\
W(6;2,2,2,2,3,5) \amp 50 \\
W(6;2,2,2,3,3,3) \amp 42 \\
W(7;2,2,2,2,2,3,3) \amp 24 \\
W(7;2,2,2,2,2,3,4) \amp 36 \\
W(8;2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 25 \\
W(8;2,2,2,2,2,2,3,4) \amp 40 \\
W(8;2,2,2,2,2,2,3,5) \amp 61 \\
W(9;2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 28 \\
W(9;2,2,2,2,2,2,2,3,4) \amp 42 \\
W(10;2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 31 \\
W(10;2,2,2,2,2,2,2,2,3,4) \amp 45 \\
W(11;2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 33 \\
W(12;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 35 \\
W(13;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 37 \\
W(14;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 39 \\
W(15;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 42 \\
W(16;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 44 \\
W(17;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 46 \\
W(18;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 48 \\
W(19;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 50 \\
W(20;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp 51 \\
W(21;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) \amp \textbf{52} \\
\hline
\end{array}
\end{equation*}
The table above lists all the van der Waerden numbers the author of this note computed using the backtracking algorithm. They verify the correctness of van der Waerden numbers previously computed by other authors along with presenting the new, previously unknown
\begin{equation*}
W(21;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) = 52.
\end{equation*}
All numbers are computed using 2023 M2 15-inch MacBook Air with a C++ implementation of the backtracking algorithm. The code is available on GitHub linked in the references\cite{code}. Nearly all numbers listed were computed within a day, but due to the exponential nature of computing these numbers, the later numbers occupied the majority of the compute time. Numbers above \(W(15; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3)\) all took over a day to compute, with the final number \(W (21; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3)\) taking over a month to compute.
Below is the pesudocode for the algorithm to compute van der Waerden numbers, [18.6.2] :
