Section 18.4 Results
vdW NumberValueW(2;3,3)9W(2;4,4)35W(3;2,3,3)14W(3;2,4,4)40W(3;3,3,3)27W(4;2,2,3,3)17W(4;2,2,3,4)25W(4;2,2,3,5)43W(4;2,2,3,6)48W(4;2,2,4,4)53W(4;2,3,3,3)40W(5;2,2,2,3,3)20W(5;2,2,2,3,4)29W(5;2,2,2,3,5)44W(5;2,2,2,4,4)54W(5;2,2,3,3,3)41W(6;2,2,2,2,3,3)21W(6;2,2,2,2,3,4)33W(6;2,2,2,2,3,5)50W(6;2,2,2,3,3,3)42W(7;2,2,2,2,2,3,3)24W(7;2,2,2,2,2,3,4)36W(8;2,2,2,2,2,2,3,3)25W(8;2,2,2,2,2,2,3,4)40W(8;2,2,2,2,2,2,3,5)61W(9;2,2,2,2,2,2,2,3,3)28W(9;2,2,2,2,2,2,2,3,4)42W(10;2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)31W(10;2,2,2,2,2,2,2,2,3,4)45W(11;2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)33W(12;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)35W(13;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)37W(14;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)39W(15;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)42W(16;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)44W(17;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)46W(18;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)48W(19;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)50W(20;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)51W(21;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)52
The table above lists all the van der Waerden numbers the author of this note computed using the backtracking algorithm. They verify the correctness of van der Waerden numbers previously computed by other authors along with presenting the new, previously unknown
W(21;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3)=52.
All numbers are computed using 2023 M2 15-inch MacBook Air with a C++ implementation of the backtracking algorithm. The code is available on GitHub linked in the references\cite{code}. Nearly all numbers listed were computed within a day, but due to the exponential nature of computing these numbers, the later numbers occupied the majority of the compute time. Numbers above W(15;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) all took over a day to compute, with the final number W(21;2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3) taking over a month to compute.
Below is the pesudocode for the algorithm to compute van der Waerden numbers, [18.6.2] :
