$\def\ds{\displaystyle} \def\R{\mathbb{R}} \def\arraystretch{2.5} \renewcommand{\Heq}{\overset{H}{=}} \renewcommand{\vect}{\textbf} \renewcommand{\longvect}{\overrightarrow} \newcommand{\diff}[2]{\dfrac{d#1}{d#2}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&}$